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Critérios de Divisibilidade
Critérios de Divisibilidade

Alguns critérios de divisibilidade

 

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemplos: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.

 

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.

 

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.

Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.


Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.

Exemplos: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.

 

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.

 

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.

Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:

16592Número sem o último algarismo
-16Dobro de 8 (último algarismo)
16576Diferença

Repete-se o processo com este último número.

1657Número sem o último algarismo
-12Dobro de 6 (último algarismo)
1645Diferença

Repete-se o processo com este último número.

164Número sem o último algarismo
-10Dobro de 5 (último algarismo)
154Diferença

Repete-se o processo com este último número.

15Número sem o último algarismo
-8Dobro de 4 (último algarismo)
7Diferença

A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.

 

Exemplo: 4261 não é divisível por 7, pois:

426Número sem o último algarismo
-2Dobro do último algarismo
424Diferença

Repete-se o processo com este último número.

42Número sem o último algarismo
-8Dobro do último algarismo
34Diferença

A última diferença é 34 que não é divisível por 7, logo o número 4261 dado inicialmente não é divisível por 7.

 

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.

 

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

 

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).

 

Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par Sp menos a soma dos algarismos de ordem ímpar Si é um número divisível por 11. Como um caso particular, se Sp-Si=0 ou se Si-Sp=0, então o número é divisível por 11.

 

Exemplo: 1353 é divisível por 11, pois:

Número1353
Ordemímparparímparpar

O primeiro e o terceiro algarismos têm ordem impar e a sua soma é: Si=1+5=6, o segundo e o quarto algarismos têm ordem par e a sua soma é: Sp=3+3=6, assim a soma dos algarismos de ordem par Sp é igual à soma dos algarismos de ordem ímpar Si, logo o número é divisível por 11.

 

Exemplo: 29458 é divisível por 11, pois:

Número29458
Ordemímparparímparparímpar

A soma dos algarismos de ordem ímpar, Si=2+4+8=14, a soma dos algarismos de ordem par, Sp=9+5=14 e como ambas as somas são iguais, o número 29458 é divisível por 11.

 

Exemplo: 2543 não é divisível por 11, pois:

Número 2543
Ordem ímpar par ímpar par

A soma dos algarismos de ordem impar é Si=2+4=6, a soma dos algarismos e ordem par é Sp=5+3=8 e como a diferença Si-Sp não é divisível por 11, o número original também não é divisível por 11.

 

Exemplo: 65208 é divisível por 11, pois:

Número 65208
Ordem ímpar par ímpar par ímpar

A soma dos algarismos de ordem impar é Si=6+2+8=16, a soma dos algarismos de ordem par é Sp=5+0=5. Como a diferença Si-Sp=11, o número 65208 é divisível por 11

 

Divisibilidade por 13

Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 13. Este critério é semelhante àquele dado antes para a divisibilidade por 7, apenas que no presente caso utilizamos a soma ao invés de subtração.

 

Exemplo: 16562 é divisível por 13? Vamos verificar.

1656Número sem o último algarismo
+8Quatro vezes o último algarismo
1664Soma

Repete-se o processo com este último número.

166Número sem o último algarismo
+16Quatro vezes o último algarismo
182Soma

Repete-se o processo com este último número.

18Número sem o último algarismo
+8Quatro vezes o último algarismo
26Soma

Como a última soma é divisível por 13, então o número dado inicialmente também é divisível por 13.

 

Divisibilidade por 16

Um número é divisível por 16 se o número formado pelos seus quatro últimos algarismos é divisível por 16.

Exemplos: 54096 é divisível por 16 pois 4096 dividido por 16 fornece 256, mas 45321 não é divisível por 16 pois 5321 não é divisível por 16.

 

Divisibilidade por 17

Um número é divisível por 17 quando o quíntuplo (5 vezes) do último algarismo, subtraído do número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 17. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 17.

 

Exemplo: 18598 é divisível por 17 pois:

1859Número sem o último algarismo
-40Cinco vezes o último algarismo
1819Diferença

Repete-se o processo com este último número.

181Número sem o último algarismo
-45Cinco vezes o último algarismo
136Diferença

Repete-se o processo com este último número.

13Número sem o último algarismo
-30Cinco vezes o último algarismo
-17Diferença

A diferença, embora negativa, é divisível por 17, logo o número dado inicialmente também é divisível por 17.

 

Divisibilidade por 19

Um número é divisível por 19 quando o dobro do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 19. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 19.

 

Exemplo: 165928 é divisível por 19? Vamos verificar.

16592Número sem o último algarismo
+16Dobro do último algarismo
16608Soma

Repete-se o processo com este último número.

1660Número sem o último algarismo
+16Dobro do último algarismo
1676Soma

Repete-se o processo com este último número.

167Número sem o último algarismo
+12Dobro do último algarismo
179Soma

Repete-se o processo com este último número.

17Número sem o último algarismo
+18Dobro do último algarismo
35Soma

Como a última soma não é divisível por 19, então o número dado inicialmente também não é divisível por 19.

 

Exemplo: 4275 é divisível por 19, pois:

427Número sem o último algarismo
+10Dobro do último algarismo
437Soma

Repete-se o processo com este último número.

43Número sem o último algarismo
+14Dobro do último algarismo
57Soma

Repete-se o processo com este último número.

5Número sem o último algarismo
+14Dobro do último algarismo
19Soma

Como a última Soma é o próprio 19, segue que é divisível por 19, então o número 4275 dado inicialmente é divisível por 19.

 

Divisibilidade por 23

Um número é divisível por 23 quando o héptuplo (7 vezes) do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 23. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 23.

 

Exemplo: 185909 é divisível por 23? Vamos verificar.

18590Número sem o último algarismo
+63Dobro do último algarismo
18653Soma

Repete-se o processo com este último número.

1865Número sem o último algarismo
+21Dobro do último algarismo
1886Soma

Repete-se o processo com este último número.

188Número sem o último algarismo
+42Dobro do último algarismo
230Soma

Como a última soma é divisível por 23, então o número dado inicialmente também é divisível por 23.

 

Divisibilidade por 29

Um número é divisível por 29 quando o triplo (3 vezes) do último algarismo, subtraído do número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 29. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 29.

 

Exemplo: O número 8598 é divisível por 29?

859Número sem o último algarismo
-24Dobro do último algarismo
835Diferença

Repete-se o processo com este último número.

83Número sem o último algarismo
-15Dobro do último algarismo
68Diferença

Repete-se o processo com este último número.

6Número sem o último algarismo
-24Dobro do último algarismo
-18Diferença

A diferença, embora negativa, não é divisível por 29, logo o número dado inicialmente também não é divisível por 29.

 

Divisibilidade por 31

Um número é divisível por 31 quando o triplo (3 vezes) do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 31. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 31.

 

Exemplo: 8598 é divisível por 31?

859Número sem o último algarismo
+24Triplo do último algarismo
883Soma

Repete-se o processo com este último número.

88Número sem o último algarismo
+9Triplo do último algarismo
97Soma

Repete-se o processo com este último número.

9Número sem o último algarismo
+21Triplo do último algarismo
30Soma

A soma não é divisível por 31, logo o número dado inicialmente também não é divisível por 31.

 

Divisibilidade por 49

Um número é divisível por 49 quando o quíntuplo (5 vezes) do último algarismo, somado ao número que não contém este último algarismo, proporcionar um número divisível por 49. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 49.

 

Exemplo: 8598 é divisível por 49?

859Número sem o último algarismo
+40Cinco vezes o último algarismo
899Soma

Repete-se o processo com este último número.

89Número sem o último algarismo
+45Cinco vezes o último algarismo
134Soma

Repete-se o processo com este último número.

13Número sem o último algarismo
+20Cinco vezes o último algarismo
33Soma

A soma não é divisível por 49, logo o número dado inicialmente também não é divisível por 49.